数组类算法精析
介绍
面试中的算法问题,有很多并不需要复杂的数据结构支撑。就是用数组,就能考察出很多东西了。其实,经典的排序问题,二分搜索等等问题,就是在数组这种最基础的结构中处理问题的,今天主要介绍 LeetCode 中典型的数组类问题,主要介绍这类问题的一些常用解法:做好初始定、基础算法思想应用、对撞指针、滑动窗口法等。
本期全部解答由创作嘉宾特邀提供,将以 Python 语言呈现。
做好初始定义
做数组类算法问题的时候,我们常常需要定义一个变量,明确该变量的定义,并且在书写整个逻辑的时候,要不停的维护住这个变量的意义。也特别需要注意初始值和边界的问题。
移动零
给定一个数组 nums
,编写一个函数将所有 0
移动到数组的末尾,同时保持非零元素的相对顺序。
示例:
输入: [0,1,0,3,12]
输出: [1,3,12,0,0]
说明:
- 必须在原数组上操作,不能拷贝额外的数组。
- 尽量减少操作次数。
解答
法1:遍历整个数组,遇到0就删除0,在数组后面尾加0
class Solution(object):
def moveZeroes(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: None Do not return anything, modify nums in-place instead.
"""
for i in nums:
if i == 0:
nums.append(0)
nums.remove(0)
return nums
python中的数组.remove方法是删除数组中第一个符合要求的元素
法2:
第一次遇到非零元素,将非零元素与数组nums[0]互换,第二次遇到非零元素,将非零元素与nums[1]互换,第三次遇到非零元素,将非零元素与nums[2],以此类推,直到遍历完数组。
class Solution(object):
def moveZeroes(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: None Do not return anything, modify nums in-place instead.
"""
i = j = 0
for i in range(len(nums)):
if nums[i] != 0:
nums[j],nums[i] = nums[i],nums[j]
j += 1
return nums
官方解答
移动零 – 解题思路:
首先遍历一遍数列,用另个数列按顺序存储所有非 0 的元素,在将存储的非零元素按顺序复制到原数列中,空位补 0 即可。
直观的解题思路新建额外的数组,不符合要求,但是对于我们下面的优化算法很有启示
简单的优化。
只要把数组中所有的非零元素,按顺序给数组的前段元素位赋值,剩下的全部直接赋值 0。我们定义一个 nums 0…i 表示为非 0 元素的数组,之后在遍历数列的时候不断维护这个定义。
class Solution:
def moveZeroes(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: void Do not return anything, modify nums in-place instead.
"""
n = len(nums)
i = -1
j = 0
# nums[0....i]表示非0元素的数列,初始值i=-1
while j <= n-1:
if nums[j] != 0:
i += 1
nums[i] = nums[j]
j += 1
for k in range(i+1, n):
nums[k] = 0
移除元素
给定一个数组 nums 和一个值 val,你需要原地移除所有数值等于 val 的元素,返回移除后数组的新长度。
不要使用额外的数组空间,你必须在原地修改输入数组并在使用 O(1) 额外空间的条件下完成。
元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
示例 1:
给定 nums = [3,2,2,3], val = 3,
函数应该返回新的长度 2, 并且 nums 中的前两个元素均为 2。
你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
示例 2:
给定 nums = [0,1,2,2,3,0,4,2], val = 2,
函数应该返回新的长度 5, 并且 nums 中的前五个元素为 0, 1, 3, 0, 4。
注意这五个元素可为任意顺序。
你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
说明:
为什么返回数值是整数,但输出的答案是数组呢?
请注意,输入数组是以“引用”方式传递的,这意味着在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。
你可以想象内部操作如下:
“`c++
// nums 是以“引用”方式传递的。也就是说,不对实参作任何拷贝
int len = removeElement(nums, val);
// 在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。
// 根据你的函数返回的长度, 它会打印出数组中该长度范围内的所有元素。
for (int i = 0; i < len; i++) {
print(nums[i]);
}
<pre><code class=""><br /><br /><br />##### 解答
循环判断val是否在数组中,在就删除。
“`python
class Solution(object):
def removeElement(self, nums, val):
“””
:type nums: List[int]
:type val: int
:rtype: int
“””
while True:
if val in nums:
nums.remove(val)
else:
break
return len(nums)
官方解答
定义 nums[0…i] 为非 val 的数列,遍历整个数列不断的维护这个定义
class Solution:
def removeElement(self, nums, val):
"""
:type nums: List[int]
:type val: int
:rtype: int
"""
n = len(nums)
i = -1
# 定义nums[0...i]为非val的数列
j = 0
while j <= n-1:
if nums[j] != val:
i += 1
nums[i] = nums[j]
j += 1
return i+1
删除排序数组中的重复项
给定一个排序数组,你需要在原地删除重复出现的元素,使得每个元素只出现一次,返回移除后数组的新长度。
不要使用额外的数组空间,你必须在原地修改输入数组并在使用 O(1) 额外空间的条件下完成。
示例 1:
给定数组 nums = [1,1,2],
函数应该返回新的长度 2, 并且原数组 nums 的前两个元素被修改为 1, 2。
你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
示例 2:
给定 nums = [0,0,1,1,1,2,2,3,3,4],
函数应该返回新的长度 5, 并且原数组 nums 的前五个元素被修改为 0, 1, 2, 3, 4。
你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
说明:
为什么返回数值是整数,但输出的答案是数组呢?
请注意,输入数组是以“引用”方式传递的,这意味着在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。
你可以想象内部操作如下:
// nums 是以“引用”方式传递的。也就是说,不对实参做任何拷贝
int len = removeDuplicates(nums);
// 在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。
// 根据你的函数返回的长度, 它会打印出数组中该长度范围内的所有元素。
for (int i = 0; i < len; i++) {
print(nums[i]);
}
解答
需要做两件事:
- 统计数组中不同数字数量k;
-
修改数组前k个元素为这些不同数字。
由于数组已经完成排序,因此设定第一个指针i,遍历数组,每遇到nums[i] != nums[i – 1],就说明遇到了新的不同数字,记录之;
设定第二个指针k,每遇到新的不同数字执行k += 1,k有两个用途:
- 记录数组中不同数字的数量;
-
作为修改数组元素的index。
最终,返回k即可。
class Solution:
def removeDuplicates(self, nums: [int]) -> int:
if not nums: return 0
k = 1
for i in range(1, len(nums)):
if nums[i] != nums[i - 1]:
nums[k] = nums[i]
k += 1
return k
官方解答
定义 nums[0…i] 为为非重复数列,遍历整个数列不断的维护这个定义。
class Solution:
def removeDuplicates(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
n = len(nums)
if n == 0 or n ==1:
return n
# nums[0,i]为非重复数列
i = 0
j = i + 1
while j <= n-1:
if nums[j] != nums[i]:
# 指向同一个元素不需要赋值
if i + 1 != j:
nums[i+1] = nums[j]
i += 1
j += 1
return i + 1
删除排序数组中的重复项 II
给定一个排序数组,你需要在原地删除重复出现的元素,使得每个元素最多出现两次,返回移除后数组的新长度。
不要使用额外的数组空间,你必须在原地修改输入数组并在使用 O(1) 额外空间的条件下完成。
示例 1:
给定 nums = [1,1,1,2,2,3],
函数应返回新长度 length = 5, 并且原数组的前五个元素被修改为 1, 1, 2, 2, 3 。
你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
示例 2:
给定 nums = [0,0,1,1,1,1,2,3,3],
函数应返回新长度 length = 7, 并且原数组的前五个元素被修改为 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3 。
你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
说明:
为什么返回数值是整数,但输出的答案是数组呢?
请注意,输入数组是以“引用”方式传递的,这意味着在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。
你可以想象内部操作如下:
// nums 是以“引用”方式传递的。也就是说,不对实参做任何拷贝
int len = removeDuplicates(nums);
// 在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。
// 根据你的函数返回的长度, 它会打印出数组中该长度范围内的所有元素。
for (int i = 0; i < len; i++) {
print(nums[i]);
}
解答
倒序比较,三个相等就剔除
class Solution:
def removeDuplicates(self, nums: List[int]) -> int:
for i in range(len(nums)-3,-1,-1):
if nums[i] == nums[i+1] == nums[i+2]:
nums.pop(i)
官方解答
定义 nums[0…i] 满足每个元素最多出现两次,初始值 i=-1,遍历整个数列不断的维护这个定义。
class Solution:
def removeDuplicates(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
n = len(nums)
if (n <= 2):
return n
# nums[0...i]是符合要求的,
i = 1
k = i - 1
j = i + 1
while j <= n-1:
if (nums[j] != nums[i]) or (nums[j] == nums[i] and nums[j] != nums[k]):
k = i
nums[i+1] = nums[j]
i += 1
j += 1
return i + 1
运用基础算法思想
典型的排序算法思想、二分查找思想在解 LeetCode 题目时很有用。
颜色分类
给定一个包含红色、白色和蓝色,一共 n 个元素的数组,原地对它们进行排序,使得相同颜色的元素相邻,并按照红色、白色、蓝色顺序排列。
此题中,我们使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。
注意:
不能使用代码库中的排序函数来解决这道题。
示例:
输入: [2,0,2,1,1,0]
输出: [0,0,1,1,2,2]
进阶:
- 一个直观的解决方案是使用计数排序的两趟扫描算法。
首先,迭代计算出0、1 和 2 元素的个数,然后按照0、1、2的排序,重写当前数组。 - 你能想出一个仅使用常数空间的一趟扫描算法吗?
解答
基数排序法
可以采用基数排序法的思想,用一个数组记录下 0,1,3 的次数,后重排,这个算法对数组进行了两次遍历,其实有一种只进行一次遍历的方法。
三路快速排序方法
设置三个 lt, gt, i 定义:nums[0…lt] == 0,nums[lt+1…i-1] = 1,nums[gt…n-1] == 2,遍历一遍改数列保持这个定义。
class Solution:
def sortColors(self, nums):
n = len(nums)
lt = -1
gt = n
i = 0
while i < gt:
if nums[i] == 0:
lt += 1
nums[lt], nums[i] = nums[i], nums[lt]
i += 1
elif nums[i] == 2:
gt -= 1
nums[gt], nums[i] = nums[i], nums[gt]
else:
i += 1
数组中的第K个最大元素
在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素。请注意,你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素,而不是第 k 个不同的元素。
示例 1:
输入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2
输出: 5
示例 2:
输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] 和 k = 4
输出: 4
说明:
你可以假设 k 总是有效的,且 1 ≤ k ≤ 数组的长度。
解答
思路:先排序,再索引,排序时间复杂度为O(nlogn)
class Solution:
def findKthLargest(self, nums: List[int], k: int) -> int:
nums.sort()
return nums[len(nums)-k]
官方解答
利用快速排序的思想,从数组 S 中随机找出一个元素 X,把数组分为两部分 Sa 和 Sb。Sa 中的元素大于等于 X,Sb 中元素小于 X。这时有两种情况:
- Sa 中元素的个数小于 k,则 Sb 中的第 k-|Sa| 个元素即为第k大数;
- Sa 中元素的个数大于等于 k,则返回 Sa 中的第 k 大数。时间复杂度近似为 O(n)
class Solution:
# 采用快速排序方法,分成的数列左边大于右边
def findKthLargest(self, nums, k):
n = len(nums)
if (k > n):
return
index = self.quickSort(nums, 0, n-1, k)
return nums[index]
def quickSort(self, nums, l, r, k):
if l >= r:
return l
p = self.partition(nums, l, r)
if p + 1 == k:
return p
if p + 1 > k:
return self.quickSort(nums, l, p -1, k)
else:
return self.quickSort(nums, p + 1, r, k)
def partition(self, nums, l, r):
v = nums[l]
j = l
i = l + 1
while i <= r:
if nums[i] >= v:
nums[j+1],nums[i] = nums[i],nums[j+1]
j += 1
i += 1
nums[l], nums[j] = nums[j], nums[l]
return j
合并两个有序数组
给定两个有序整数数组 nums1 和 nums2,将 nums2 合并到 nums1 中,使得 num1 成为一个有序数组。
说明:
- 初始化 nums1 和 nums2 的元素数量分别为 m 和 n。
- 你可以假设 nums1 有足够的空间(空间大小大于或等于 m + n)来保存 nums2 中的元素。
示例:
输入:
nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3
nums2 = [2,5,6], n = 3
输出: [1,2,2,3,5,6]
解答
最朴素的解法就是将两个数组合并之后再排序。该算法只需要一行(Java是2行),时间复杂度较差,为O((n+m)log(n+m))。这是由于这种方法没有利用两个数组本身已经有序这一点。
class Solution(object):
def merge(self, nums1, m, nums2, n):
"""
:type nums1: List[int]
:type m: int
:type nums2: List[int]
:type n: int
:rtype: void Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
"""
nums1[:] = sorted(nums1[:m] + nums2)
官方解答
常规解题思路
其实这道题就是归并排序 partition 的过程(将两个有序的数列合并成一个有序数列),直观的思路是新建一个新的数列,遍历 nums1 和 nums2 这两个数列,将新建的数列有序后又赋值给 nums1 后返回。其实还有一种方法不需要开辟新的空间。
尾插法
由于 nums1 有足够的空间(空间大小大于或等于 m + n)来保存 nums2 中的元素,所以从 k=m+n-1 开始,分别遍历 nums1[m…0] 和 nums2[n…0] 中选取值大的。
class Solution:
def merge(self, nums1, m, nums2, n):
# 尾插入法
if (n < 1):
return
if (m < 1):
nums1[0:n] = nums2[0:n]
return
k = m + n - 1
i = m - 1
j = n - 1
while k >= 0:
if (nums1[i] > nums2[j] and i >= 0) or (j < 0 and i >= 0):
nums1[k] = nums1[i]
k -= 1
i -= 1
if (nums2[j] >= nums1[i] and j >= 0) or (i < 0 and j >=0):
nums1[k] = nums2[j]
k -= 1
j -= 1
双索引技巧 – 对撞指针
有一些 LeetCode 题目,我们可以采用对撞指针进行求解:指针 i 和 j 分别指向数组的第一个元素和最后一个元素,然后指针 i 不断向前, 指针 j 不断递减,直到 i = j(当然具体的逻辑操作根据题目的变化而变化)。
两数之和 II – 输入有序数组
给定一个已按照升序排列 的有序数组,找到两个数使得它们相加之和等于目标数。
函数应该返回这两个下标值 index1 和 index2,其中 index1 必须小于 index2。
说明:
- 返回的下标值(index1 和 index2)不是从零开始的。
- 你可以假设每个输入只对应唯一的答案,而且你不可以重复使用相同的元素。
示例:
输入: numbers = [2, 7, 11, 15], target = 9
输出: [1,2]
解释: 2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。
解答
双指针,但是返回的是列表套列表
def twoSum(self, numbers, target):
"""
:type numbers: List[int]
:type target: int
:rtype: List[int]
"""
# 定义一列表专门用来保存结果集
index_list = []
for start in range(len(numbers)):
for end in range(start+1, len(numbers)):
if numbers[start]+numbers[end] == target:
index_list.extend([start+1, end+1])
break
return index_list
换一种双指针逼近法:
class Solution:
def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
n = len(numbers)
left = 0
right = n-1
while left < right:
if numbers[left] + numbers[right] > target:
right -= 1
elif numbers[left] + numbers[right] < target:
left += 1
else:
return [left+1,right+1]
复杂度分析:
- 时间复杂度:O(N)O(N),这里 NN 表示数组中的元素的大小。
- 空间复杂度:O(1)O(1),只使用了常数个变量。
二分查找
思路分析:
二分查找,起点得固定,因此,外面要套上一层循环。
参考代码:
from typing import List
class Solution:
def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
size = len(numbers)
for left in range(size - 1):
right = self.__binary_search(numbers, left + 1, size - 1, target - numbers[left])
if right != -1:
return [left + 1, right + 1]
def __binary_search(self, numbers, left, right, target):
# 在子区间 [left, right] 找 target
while left < right:
mid = (left + right) >> 1
if numbers[mid] < target:
left = mid + 1
else:
right = mid
return left if numbers[left] == target else -1
复杂度分析:
- 时间复杂度:O(N \log N)O(NlogN),这里 NN 表示数组中的元素的大小,外层循环是线性时间复杂度,内层循环是对数级别的时间复杂度。
- 空间复杂度:O(1)O(1),只使用了常数个变量。
官方解法
暴力解法
双层遍历,时间复杂度为 O(n^2),暴力解法没有充分利用原数组的性质 —— 有序,本文不采用。
当我们看到数列有序的时候,就应该想到可以用二分搜索法。
二分搜索法
遍历每个 nums[i],在剩余数组中查找 target-nums[i] 的值,时间复杂度为 O(n log n)。
对撞指针法
们首先判断首尾两项的和是不是 target,如果比 target 小,那么我们左边 (i)+1 位置的数(比左边位置的数大)再和右相相加,继续判断。如果比 target 大,那么我们右边 (j)-1 位置的数(比右边位置的数小)再和左相相加,继续判断。我们通过这样不断放缩的过程,就可以在 O(n) 的时间复杂度内找到对应的坐标位置。
class Solution:
def twoSum(self, numbers, target):
n = len(numbers)
if (n < 2):
return []
i = 0
j = n-1
while i < j:
if numbers[i] + numbers[j] == target:
return [i+1,j+1]
elif numbers[i] + numbers[j] < target:
i += 1
else:
j -= 1
return []
验证回文串
给定一个字符串,验证它是否是回文串,只考虑字母和数字字符,可以忽略字母的大小写。
说明:本题中,我们将空字符串定义为有效的回文串。
示例 1:
输入: "A man, a plan, a canal: Panama"
输出: true
示例 2:
输入: "race a car"
输出: false
解答
掌握一些str的新方法,思路清晰:
class Solution:
def isPalindrome(self, s: str) -> bool:
s1 = filter(str.isalnum, s)
s2 = "".join(s1)
s3 = s2.lower()
s_reverse = s3[::-1]
if s_reverse == s3:
return True
else:
return False
官方解答
采用对撞指针。
class Solution:
def isPalindrome(self, s):
"""
:type s: str
:rtype: bool
"""
n = len(s)
i = 0
j = n-1
while i < j:
if s[i].isalnum() == False:
i += 1
continue
if s[j].isalnum() == False:
j -= 1
continue
if s[i].lower() != s[j].lower():
return False
i += 1
j -= 1
return True
注:isalnum( ) 判断一个字符是否为数字或者字母,lower( ) 字符转小写函数。
反转字符串中的元音字母
编写一个函数,以字符串作为输入,反转该字符串中的元音字母。
示例 1:
输入: "hello"
输出: "holle"
示例 2:
输入: "leetcode"
输出: "leotcede"
说明:
元音字母不包含字母”y”。
解答
class Solution:
def reverseVowels(self, s: str) -> str:
vowels = ['a', 'e', 'i', 'o', 'u', "A", "E", "I", "O", "U"]
s = list(s)
low = 0
high= len(s) -1
while low < high:
if s[low] not in vowels:
low += 1
continue #这个不能漏
elif s[high] not in vowels:
high -= 1
continue
else:
s[low],s[high] = s[high],s[low]
low += 1
high -= 1
return ''.join(s)
结果
274 / 481 个通过测试用例
状态:解答错误
提交时间:25 分钟之前
输入:
"leetcode"
输出:
"leetcode"
预期:
"leotcede"
官方解答
同样,也是采用对撞指针。
class Solution:
def reverseVowels(self, s):
"""
:type s: str
:rtype: str
"""
ss = list(s)
aeiou = ['a', 'e', 'i', 'o', 'u', 'A','E','I','O','U']
n = len(s)
i = 0
j = n-1
while i < j:
if ss[i] not in aeiou:
i += 1
continue
if ss[j] not in aeiou:
j -= 1
continue
if (i < j):
ss[i], ss[j] = ss[j], ss[i]
i += 1
j -= 1
d = ''
return d.join(ss)
盛最多水的容器
给定 n 个非负整数 a1,a2,…,an,每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线,垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
说明:你不能倾斜容器,且 n 的值至少为 2。
图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下,容器能够容纳水(表示为蓝色部分)的最大值为 49。
示例:
输入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出: 49
解答
思路:
算法流程: 设置双指针 i,j 分别位于容器壁两端,根据规则移动指针(后续说明),并且更新面积最大值 res
,直到 i == j
时返回 res
。
指针移动规则与证明: 每次选定围成水槽两板高度 h[i],h[j] 中的短板,向中间收窄 11 格。以下证明:
- 设每一状态下水槽面积为 S(i,j),(0 <= i < j < n),由于水槽的实际高度由两板中的短板决定,则可得面积公式 S(i, j) = min(h[i], h[j]) × (j – i)。
-
在每一个状态下,无论长板或短板收窄 11 格,都会导致水槽 底边宽度 -1−1:
-
-
若向内移动短板,水槽的短板 min(h[i],h[j]) 可能变大,因此水槽面积 *S(i,j) 可能增大。
-
若向内移动长板,水槽的短板 min(h[i],h[j*]) 不变或变小,下个水槽的面积一定小于当前水槽面积。
-
-
因此,向内收窄短板可以获取面积最大值。换个角度理解:
-
- 若不指定移动规则,所有移动出现的 S(i,j) 的状态数为 *C(n,2),即暴力枚举出所有状态。
-
在状态 S(i, j)S(i,j) 下向内移动短板至 S(i+1,j)(假设h[i]<h[j] ),则相当于消去了 {S(i, j – 1), S(i, j – 2), … , S(i, i + 1)}S(i,j−1),S(i,j−2),…,S(i,i+1) 状态集合。而所有消去状态的面积一定 <= S(i, j):
-
- 短板高度:相比S(i,j) 相同或更短(<=h[i*]);
- 底边宽度:相比S(i,j*) 更短。
- 因此所有消去的状态的面积都 < S(i, j)<S(i,j)。通俗的讲,我们每次向内移动短板,所有的消去状态都不会导致丢失面积最大值 。
-
- 复杂度分析:
- 时间复杂度 O(N)O(N),双指针遍历一次底边宽度 NN 。
- 空间复杂度 O(1)O(1),指针使用常数额外空间。
class Solution:
def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
i, j, res = 0, len(height) - 1, 0
while i < j:
if height[i] < height[j]:
res = max(res, height[i] * (j - i))
i += 1
else:
res = max(res, height[j] * (j - i))
j -= 1
return res
注意这里return的位置,要是return在while下则返回8,为错误值,平时要注意。
官方解答
我们在由线段长度构成的数组中使用两个指针,一个放在开始,一个置于末尾。 此外,我们会使用变量 maxarea 来持续存储到目前为止所获得的最大面积。 在每一步中,我们会找出指针所指向的两条线段形成的区域,更新 maxarea,并将指向较短线段的指针向较长线段那端移动一步。
class Solution:
def maxArea(self, height):
"""
:type height: List[int]
:rtype: int
"""
n = len(height)
i = 0
j = n - 1
maxarea = (j - i) * min(height[i], height[j])
while i < j:
if height[i] < height[j]:
i += 1
else:
j -= 1
maxarea = max(maxarea, (j - i) * min(height[i], height[j]))
return maxarea
双索引技巧 – 滑动窗口
一些题目用滑动窗口方法解题,可以将时间复杂度控制在 O(n) 级别,最重要的是定义好滑动窗口,明确它要表达的意思,当然边界和初始值非常重要。
长度最小的子数组
给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ,找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的连续子数组。如果不存在符合条件的连续子数组,返回 0。
示例:
输入: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出: 2
解释: 子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的连续子数组。
进阶:
如果你已经完成了O(n) 时间复杂度的解法, 请尝试 O(n log n) 时间复杂度的解法。
解答
解题思路:
先考虑极限情况,数组的全部值求和刚好 ==s 那么我们要找到的最小长度 就是 数组长度,我们用双指针模拟一下找这个 极限情况的做法
步骤如下:
模拟了滑动窗口, 用快慢双指针原理来找到最小长度
- 双指针初始都在数组最左侧,0
- 保持左指针不动,移动右指针,并且对左右指针区间的值求和
- 判断 区间 和 是否>=s ,小于就继续移动右指针,直到找到一个区间和>=s后(极限情况就是右指针到了数组末尾后 区间和 == s ),开始进行区间内的判断,因为右指针指向的值可能会很大,所以需要对左指针的区间进行瘦身保证最小长度
- 右指针停住后,开始移动左侧,并且从区间和里移除掉左指针指向的值,一直移动到和<s后 左指针停住,继续移动右指针.
- 用min 来 判断每一次区间的数量大小
- 右指针到头的时候 结束并返回长度
class Solution:
def minSubArrayLen(self, s: int, nums: List[int]) -> int:
if sum(nums) == s:
return len(nums)
if sum(nums) < s:
return 0
left = 0
sum_temp = 0
min_temp = len(nums)
for right in range(len(nums)):
sum_temp += nums[right]
while sum_temp >= s: # 这个条件不要忘了
min_temp = min(min_temp,right-left+1)
sum_temp -= nums[left]
left += 1
return min_temp
官方解答
要求是连续子数组,所以我们必须定义 i,j两个指针,i 向前遍历,j 向后遍历,相当与一个滑块,这样所有的子数组都会在 [i…j] 中出现,如果 nums[i..j] 的和小于目标值 s,那么j向后移一位,再次比较,直到大于目标值 s 之后,i 向前移动一位,缩小数组的长度。遍历到i到数组的最末端,就算结束了,如果不存在符合条件的就返回 0。
class Solution:
def minSubArrayLen(self, s, nums):
"""
:type s: int
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
n = len(nums)
if (n < 1 or sum(nums) < s):
return 0
# 维护一个滑动窗口nums[i,j], nums[i...j] < s
i = 0
j = -1
total = 0
res = n + 1
while i <= n-1:
if (j + 1 < n) and total < s:
j += 1
total += nums[j]
else:
total -= nums[i]
i += 1
if (total >= s):
res = min(res, j-i+1)
if res == n+1:
return 0
return res
总结
我们知道在准备面试的时候,刷算法题是一种捷径,特别是刷 LeetCode,但是不能一味的刷题,我们需要总结和思考,对于一些相似的题目我们应该多想想他们的思想,其实很多题的解题思路都是相近的。
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